В настоящее время научно-технические расчеты на компьютерах выполняют, все чаще используя, не традиционные языки программирования, а специальные математические программы Mathematica, Matlab, MathCAD. MathCAD – один из са­мых популярных пакетов.

Традиционное программирование разводит во времени процесс решения за­дачи на три независимых этапа: программа пишется, а затем отлаживается и оптимизируется. Особенностью среды MathCAD является то, что, эти процессы слиты воедино, то есть созда­ние «программы» идет параллельно с ее отладкой.

В данной работе показаны некоторые особенности применения системы MathCAD к решению задач сопротивления материалов. Приведены различные способы решения уравнений (с помощью встроенных функций и символьный (аналитический) метод). На примере расчета элементов статически определимых конструкций при растяжении и сжатии (пример 1) проведено сравнение двух методов построение эпюры перемещений. Также показаны варианты решения, которые при определенных условиях могут привести к ошибочным результатам. На примере расчета элементов статически неопределимых конструкций на растяжение и сжатие, и расчета на устойчивость (пример 2) показана возможность использования размерностей при решении задач и раскрытия статической неопределимости.

Пример 1. Построить эпюры нормальных сил N(z), нормальных напряже­ний σ(z) и осевых перемещений сечений w(z) для стержня, показанного на рисунке 1. Определить из условия прочности площадь поперечного сечения А.

Рис. 1. Расчетная схема статически определимого, ступенчатого стержня

Вычисление усилий и напряжений производится по ранжированной переменной и их значения на границах существенно зависят от шага разбиения, поэтому на границах участков эти величины следует определять непосредственно вблизи границы с обеих сторон, например, и . Неучет указанной особенности может привести к ошибочным результатам.

Определение перемещений было произведено двумя способами:

1. В форме определенного интеграла с фиксированным нижним и переменным верхним пределом на различных участках по длине стержня.

2. Интегрованием при помощи встроенной функции odesolve дифференциального уравнения растяжения на различных участках по длине стержня.

Эпюры перемещений представлены на рисунке 2, сплошной линией показаны перемещения, найденные первым способом, пунктиром - вторым. Как видим второй способ, при некоторых значениях аргумента приводит к заметным погрешностям (до 10%).

Рис. 2. Эпюра осевых перемещений сечений по длине стержня

Возможны следующие варианты применения MathCAD для решения данной задачи:

1.