На основе метода приведения усилий, действующих на звенья механизма будем считать силы трения в подвижных соединениях эквивалентными приведенному моменту сил трения в одной вращательной кинематической паре между исполнительным звеном и стойкой.

При наличии момента сил трения в механической системе с рекуператором энергии требуемое движение возможно только с условием компенсации потерь энергии на сопротивления. Идеальным рекуператором является консервативная система. Однако в этом случае требуется равенство приведенных моментов движущих сил и моментов сил трения на всем интервале перемещения исполнительного звена.

Введем обобщенную внешнюю силу и безразмерную обобщенную координату , где – физическая координата перемещения исполнительного звена, а – координата исходного положения. В относительных координатах движение исполнительного звена будет осуществляться между крайними положениями (-1,0) и (1,0). Поскольку в качестве рекуператора предлагается использовать колебательный контур с собственной частотой , то представляется возможным физическое время заменить безразмерным временем .

В относительных координатах движение исполнительного звена в системе с рекуператором энергии описывается следующим дифференциальным уравнением [1]

,

где – обобщенная координата,

– вторая производная от обобщенной координаты по безразмерному времени .

При проектных начальных условиях , , моменту включения двигателя соответствует координата

.

Чтобы получить требуемое движение необходимо заранее знать величину обобщенной внешней силы в зависимости от момента времени включения двигателя.

В момент включения двигателя координату звена можно определить и как пересечения фазовых траекторий свободного и вынужденного движений

.

После совместного решения двух последних формул получим зависимость обобщенной внешней силы от момента времени включения двигателя

.

Откуда момент движущих сил

.

Из этой формулы видно, что для данного момента сил трения с ростом величины запаздывания с моментов времени включения двигателя растет и величина движущего усилия необходимого для компенсации потерь энергии на сопротивление.

Таким образом, при выборе привода при непостоянных сопротивлениях в процессе эксплуатации механической системы с рекуператором энергии можно получить требуемое движение не заменой привода, а выбором момента времени его включения.

Список литературы

1.      Суслов В.И. Критерии выполнения требуемого движения исполнительным звеном в системе с рекуперацией энергии. // Современные проблемы строительного материаловедения. БелГТАСМ. – Белгород. 2001. – с. 326-327.