не должна убывать по параметру r.

Проиллюстрируем, как сформулированная общая задача мотивации может решаться в случае использования центром таких подробно исследованных в теории и широко применяемых на практике систем стимулирования как «компенсаторная» и «линейная».

«Компенсаторная» система мотивации. Предположим, что, в отличие от (3), центр использует следующую систему стимулирования:

(9) s_K(x, y, r) = ,

где функция r(r) может интерпретироваться как гибкий «норматив рентабельности», зависящий от типа агента.

Условие согласованности (выгодности для агента выполнения плана – см. (6)) примет вид: r(r) ³ 0, r ³ r₀. Для определенности положим:

(10) r(r) ³ 0, r ³ r₀, r(r₀) = r₀,

то есть агенту с минимальным («начальным») типом r₀ устанавливается «надбавка» r₀.

Центр определяет план x^* ³ 0, решая задачу оптимального согласованного планирования:

(11) x^*(r(×)) = arg  [H(x) – (1+ r(r)) c(x, r)].

Подставляя (9) и (11) в (5), получаем выражение для выигрыша агента в случае выполнения плана:

(12) d(r(×), r) = r(r) c(x^*(r(×)), r).

Задача мотивации заключается в нахождении множества зависимостей r(×), удовлетворяющих (10). В дальнейшем центр может выбирать из найденного класса, например, ту из них, которая максимизирует его целевую функцию.

Приведем пример решения задачи мотивации для случая, когда доход центра линеен по действию агента, а затраты агента описываются обобщенной функцией Кобба-Дугласа:

H(y) = l y, c(y, r) = (1/a) (y/r)^a, a ³ 1.