Известно (1), что при водопадном режиме работы шаровой мельницы измельчение в ней материала происходит преимущественно за счет кинетической энергии, которую имеют мелющие тела в конце параболического участка траектории. Соответствующая энергия для мельниц с вертикально расположенной перегородкой может быть определена по формуле:

, (1)

Где масса m – масса мелющего тела; - скорость его в точке падения. Эта скорость вычисляется по формулам:

(2)

Где, в свою очередь, - относительная частота вращения мельницы; - средний радиус круговых участков траекторий мелющих тел.

Так как масса мелющего тела через его радиус и плотность определяется формулой:

(3)

А в качестве - может быть принято расстояние от барабана мельницы до центра масс загрузки ( формула (2)).

(4)

где R радиус барабана мельницы; - коэффициент загрузки мельниц, то (1) можно представить в виде

(5)

где

Аналогичная характеристика для мельниц с наклонными перегородками представляется в виде

(6)

где - энергия, связанная с движение мелющих тел в поперечном(перпендикулярном от барабана мельницы) сечения; - дополнительная энергия, связанная с продольным (вдоль оси барабана мельницы) движением. По аналогии с (5) энергия определяется по формуле

(7)

Для составляющей имеем

(8)

где - характерная скорость продольного движения мелющих тел в мельницах с наклонной перегородкой.

Для определения - воспользуемся уравнением, описывающим движение плоскости наклонной перегородки(3)

(9)

где - угол поворота барабана мельницы; - угол наклона перегородки. В проекции на ось y получим (x=0,z=):

так как найдем :