+f_i(A₁₀+A₁₁cos(ω₁t)+B₁₁sin(ω₁t)+...; A₂₀+A₂₁cos(ω₂t)+B₂₁sin(ω₂t)+...)

Для того чтобы функция Ф_i(t) тождественно обращалась в нуль, необходимо, чтобы равнялись нулю все коэффициенты разложения ее в ряд Фурье. Это требование приводит к серии равенств:

(4)

Получаем систему нелинейных уравнений относительно A_ik , B_ik и ω_i (i=1,2…,n; k=1,2…m).

При приближенном расчете удерживают только m гармоник и приравнивают нулю m гармонических коэффициентов функции Ф_i(t). Получаем систему с m* n нелинейными уравнениями, т.к каждый х_i зависит от каждого A_ik , B_ik и ω_i (i=1,2…,n; k=1,2…m), что видно если в (4) подставит (2).

Для реализации этого методы боли создании программные инструментальные средства для решения систем нелинейных дифференциальных уравнений методом гармонического баланса. При разработке программы было учтено то, что в данный метод требует большого объема вычислений. Так же была реализована возможности интеграции разработанной программы в сторонние программные продукты.

При разработке, инструментальных средств, были поставлены и достигнуты следующие цели и задачи:

Цели:

1.        Создание группы программных инструментальных средств для ЭВМ, позволяющих существенно облегчить процессы моделирования физических систем и процессов.

2.        Получение решения нелинейных дифференциальных уравнений и систем в аналитическом виде.

Из этих целей вытекают следующие задачи:

1.        Ввод математической модели объекта.

2.        Анализ существующих алгоритмов и выбор наиболее лучших, по критериям точности и времени.

3.        Разработка алгоритмов, позволяющих получить решения для данной модели.

4.        Создание возможности интегрирования инструментальных средств в сторонние программные продукты.

5.        Разработка интерфейса пользователя.

6.        Оценка точности полученного решения.

Для реализации этих целей и задач была предложена архитектура системы представленная на рисунке 1.

Рисунок 1- Архитектура системы

Интерфейс пользователя. Данный блок будет отвечать за взаимодействие с пользователем, т.е. обеспечивает ввод данных и вывод результата пользователю. Может отсутствовать, в этом случае работа с вычислительными методами возможна из других приложений.