Об оптимизации усиления сечения балки
|
| ||||
h z
Постановка задачи: заданна двутавровая балка (рис. 1) и требуется выполнить ее двустороннее усиление с помощью прямоугольных полос размерами B
H из условия прочности и наименьшего веса.
Рис. 1
Из условия прочности балки следует
(1)
B
Используя правило параллельного переноса осей, определяется момент инерции составного сечения
(2)
и момент сопротивления
(3)
с учетом формул (2),(3) условие (1) примет вид
 |
Откуда следует
(4)
Определим площадь составного сечения
Подставляя выражении (4), получим
Минимизируя по H, будем иметь
После преобразования этого выражения получим алгебраическое уравнение второго порядка относительно H
(5)
Выражение (4) и (5) определяют необходимые величины B и H, удовлетворяющим условиям прочности и минимального веса составного сечения.